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怎么用牛頓迭代法求平方根優質

次瀏覽 | 2022-10-26 16:02:25 更新
來源 :互聯網
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假設a。欲求a的平方根,首先猜測一個值X1=a/2,然后根據迭代公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2,算出X2,再將X2代公式的右邊算出X3等等,直到連續兩次算出的Xn和X(n+1)的差的絕對值小于某個值,即認為找到了精確的平方根。例算步驟如下。

操作方法

  • 01

    假設要求6的平方根,當Xn和X(n+1)的差值小于0.001時,可以認為已經找到了精確值。

  • 02

    根據牛頓迭代法的步驟,首先猜測一個值X1,猜測X1=6/2=3。

  • 03

    將X1=3代入公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2,則X2=(X1+6/X1)/2=(3+6/3)/2=2.5,由于3和2.5的差大于0.001,需要繼續計算。

  • 04

    將X2=2.5代入公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2,則X3=(X2+6/X2)/2=(2.5+6/2.5)/2=2.45,由于2.5-2.45=0.5>0.001,故需要繼續計算。

  • 05

    將X3=2.45代入公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2,則X4=(X3+6/X3)/2=(2.45+6/2.45)/2=2.4495,由于2.5-2.4495=0.0005<0.001,故不需要繼續計算。

  • 06

    則可以確定6的平方根,在自己認為的精確的范圍內,即誤差小于0.001的范圍內,值為2.4495,即 √(6)=2.4495。

特別提示

計算細心

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